1、给出一个只包含'(',')'的字符串$s$，现在对它进行若干次如下操作使其变成匹配的括号串（每次操作包含3个步骤）：（1）选择 $L,R,L\leq R$;（2）将$L,R$之间的字符翻转；（3）将$L,R$之间所有的'('改成')'，所有的')' 改成'('。
思路：首先去掉原串中已经配对的括号，那么剩下的括号序列是以下情况：（1）空串；（2）))));（3）((((；（4）))))((。第一种情况不需要处理。对于第三种情况和第四种情况，都可以将其变成第二种情况。第二种情况只需要对前一半做操作即可。另外，每次操作的时候不会影响已经删掉的匹配的串。
#include#include #include #include #include #include #include #include using namespace std;const int N=100005;void deal(string &s,int L,int R){ reverse(s.begin()+L,s.begin()+R+1); for(int i=L;i<=R;++i) { if(s[i]=='(') s[i]=')'; else s[i]='('; }}vector cal(string S){ deque st; for(int i=0;i<(int)S.size();++i) { if(S[i]=='(') st.push_back(i); else if(!st.empty()&&S[st.back()]=='(') st.pop_back(); else st.push_back(i); } if(st.empty()) return vector {}; vector ans; for(int i=0;i<(int)st.size();++i) { if(S[st[i]]=='(') { int L=st[i]; int R=st.back(); ans.push_back(L); ans.push_back(R); deal(S,L,R); vector tmp=cal(S); for(int i=0;i<(int)tmp.size();++i) ans.push_back(tmp[i]); return ans; } } ans.push_back(st.front()); ans.push_back(*(st.begin()+st.size()/2-1)); return ans;}class ParenthesesDiv1Easy{public: vector correct(string s) { if((s.size())&1) return vector {-1}; return cal(s); }};
2、给出一个只包含'(',')'的字符串$s$。对它做一些操作之后使得$L_{i},R_{i}$之间的串是匹配的括号串。每次操作选择两个位置$i,j$然后交换这两个位置的字符。给出最少的操作数。
思路：
（1）首先，如果$[x,y_{1}],[x,y_{2}],y_{1}< y_{2}$都要是匹配的，那么有$[x,y_{1}],[y_{1}+1,y_{2}]$之间要分别匹配。
（2）其次，如果$[x_{1},y_{1}],[x_{2},y_{2}]$都要匹配，$x_{1}<x_{2}<y_{1}<y_{2}$，那么$[x_{1},x_{2}-1],[x_{2},y_{1}],[y_{1}+1,y_{2}]都要匹配$
经过这样的处理，最后所有匹配的区间可能会有包含的关系，然后没有其他相交关系。所以可以按照区间长度排序，一个区间一个区间进行处理。每个区间都相等于一个小的串（对于包含小区间的大区间不需要考虑已经处理的小区间，只需要考虑除了小区间外其他的部分匹配）。对于一个串$T$，定义$f(T)$表示将$T$变成匹配最少的修改数，这个修改指的是单独把左括号改成右括号或右括号改成左括号的次数,而不是交换。最后的答案其实是重复了一半，除以2即可。还有一个问题是有可能所有考虑的范围内的左括号数过于多，以至于在未考虑区间根本没有足够的右括号可以交换，这种情况是无解的。
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